W ciągu arytmetycznym

(a_n)

, określonym dla

n \geq 1

, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma

a_1 + a_2 + a_3 + a_4

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $-42$

ODPOWIEDŹ B: $-36$

ODPOWIEDŹ C: $-18$

ODPOWIEDŹ D: $6$

Krok 1: Wyznaczenie pierwszego wyrazu ciągu

W ciągu arytmetycznym różnica $r$ jest stała. Mamy:

a_4 = a_1 + 3r

Podstawiamy $a_4 = 3$ i $r = 5$ :

3 = a_1 + 3 \cdot 5

3 = a_1 + 15

a_1 = 3 - 15 = -12

Krok 2: Wyznaczenie kolejnych wyrazów ciągu

Obliczamy kolejne wyrazy ciągu:

a_2 = a_1 + r = -12 + 5 = -7

a_3 = a_2 + r = -7 + 5 = -2

a_4 = 3

Suma $a_1 + a_2 + a_3 + a_4$ to:

(-12) + (-7) + (-2) + 3 = -18

Suma $a_1 + a_2 + a_3 + a_4$ jest równa $-18$ (odpowiedź C).