Liczba

\log_{\sqrt{2}} 2

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $2$

ODPOWIEDŹ B: $4$

ODPOWIEDŹ C: $\sqrt{2}$

ODPOWIEDŹ D: $\frac{1}{2}$

Krok 1: Zapisanie logarytmu w postaci potęgowej

Logarytm $\log_{\sqrt{2}} 2$ oznacza, że szukamy wykładnika $x$ , dla którego:

(\sqrt{2})^x = 2

Krok 2: Przekształcenie równania

Zauważmy, że $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ . Podstawiając to do równania:

(2^{\frac{1}{2}})^x = 2

Korzystając z własności potęg:

2^{\frac{x}{2}} = 2^1

Ponieważ podstawy są takie same, możemy porównać wykładniki:

\frac{x}{2} = 1

Rozwiązując to równanie:

x = 2

Liczba $\log_{\sqrt{2}} 2$ jest równa $2$ (odpowiedź A).