Obwód trójkąta

ABC

, przedstawionego na rysunku, jest równy

ODPOWIEDŹ A: $(3 + \frac{\sqrt{3}}{2})a$

ODPOWIEDŹ B: $(2 + \frac{\sqrt{2}}{2})a$

ODPOWIEDŹ C: $(3 + \sqrt{3})a$

ODPOWIEDŹ D: $(2 + \sqrt{2})a$

Krok 1: Analiza trójkąta ABC

Z rysunku i podanych informacji wynika, że:

Krok 2: Obliczenie długości pozostałych boków

W trójkącie prostokątnym o kątach $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$ :

\frac{BC}{AC} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}

AC = \frac{BC}{\sin 30^\circ} = \frac{a}{0.5} = 2a

\frac{AB}{AC} = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

AB = AC \cdot \cos 30^\circ = 2a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}

Obwód trójkąta $ABC$ wynosi:

L = AC + BC + AB = 2a + a + a\sqrt{3} = (3 + \sqrt{3})a

Obwód trójkąta $ABC$ wynosi $(3 + \sqrt{3})a$ (odpowiedź C).