Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności −2(x+3)≤2−x3-2(x + 3) \leq \frac{2-x}{3} jest przedział:

ODPOWIEDŹ A: (−∞,−4](-\infty, -4]

ODPOWIEDŹ B: (−∞,4](-\infty, 4]

ODPOWIEDŹ C: [−4,∞)[-4, \infty)

ODPOWIEDŹ D: [4,∞)[4, \infty)

Krok 1: Rozwiązanie nierówności

Rozpoczynamy od rozwiązania nierówności:

−2(x+3)≤2−x3-2(x + 3) \leq \frac{2-x}{3}

Najpierw mnożymy obie strony przez 3, aby pozbyć się ułamka:

3⋅(−2(x+3))≤2−x3 \cdot (-2(x + 3)) \leq 2 - x
−6(x+3)≤2−x-6(x + 3) \leq 2 - x

Krok 2: Rozwijanie i upraszczanie

Rozwijamy lewą stronę:

−6x−18≤2−x-6x - 18 \leq 2 - x

Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę:

−6x+x−18−2≤0-6x + x - 18 - 2 \leq 0
−5x−20≤0-5x - 20 \leq 0

Krok 3: Rozwiązanie dla x

Rozwiązujemy nierówność:

−5x≤20-5x \leq 20

Dzielimy obie strony przez -5, pamiętając o zmianie kierunku nierówności:

x≥−4x \geq -4

Odpowiedź

Zbiór rozwiązań nierówności to [−4,∞)[-4, \infty) (odpowiedź C).