Dany jest okrąg o środku S=(2,3)S = (2, 3) i promieniu r=5r = 5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

ODPOWIEDŹ A: A=(−1,7)A = (-1, 7)

ODPOWIEDŹ B: B=(2,−3)B = (2, -3)

ODPOWIEDŹ C: C=(3,2)C = (3, 2)

ODPOWIEDŹ D: D=(5,3)D = (5, 3)

Krok 1: Równanie okręgu

Równanie okręgu o środku S=(a,b)S = (a, b) i promieniu rr ma postać:

(x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Dla danego okręgu:

(x−2)2+(y−3)2=25(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25

Krok 2: Sprawdzenie punktów

Sprawdzamy, które z podanych punktów spełniają równanie okręgu.

Punkt A=(−1,7)A = (-1, 7)

Podstawiamy współrzędne punktu A do równania okręgu:

(−1−2)2+(7−3)2=(−3)2+(4)2=9+16=25(-1 - 2)^2 + (7 - 3)^2 = (-3)^2 + (4)^2 = 9 + 16 = 25

Punkt A leży na okręgu.

Punkt B=(2,−3)B = (2, -3)

Podstawiamy współrzędne punktu B do równania okręgu:

(2−2)2+(−3−3)2=(0)2+(−6)2=0+36=36(2 - 2)^2 + (-3 - 3)^2 = (0)^2 + (-6)^2 = 0 + 36 = 36

Punkt B nie leży na okręgu.

Punkt C=(3,2)C = (3, 2)

Podstawiamy współrzędne punktu C do równania okręgu:

(3−2)2+(2−3)2=(1)2+(−1)2=1+1=2(3 - 2)^2 + (2 - 3)^2 = (1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2

Punkt C nie leży na okręgu.

Punkt D=(5,3)D = (5, 3)

Podstawiamy współrzędne punktu D do równania okręgu:

(5−2)2+(3−3)2=(3)2+(0)2=9+0=9(5 - 2)^2 + (3 - 3)^2 = (3)^2 + (0)^2 = 9 + 0 = 9

Punkt D nie leży na okręgu.

Odpowiedź

Punkt A=(−1,7)A = (-1, 7) leży na okręgu (odpowiedź A).