Dla każdej liczby rzeczywistej

a

i każdej liczby rzeczywistej

b

wartość wyrażenia:

(2a + b)^2 - (2a - b)^2

jest równa wartości wyrażenia:

ODPOWIEDŹ A: $8a^2$

ODPOWIEDŹ B: $8ab$

ODPOWIEDŹ C: $-8ab$

ODPOWIEDŹ D: $2b^2$

Krok 1: Rozwinięcie wyrażeń

Rozwińmy oba wyrażenia w nawiasach:

(2a + b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = 4a^2 + 4ab + b^2

(2a - b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2

Krok 2: Obliczenie różnicy

Obliczmy różnicę między tymi wyrażeniami:

(2a + b)^2 - (2a - b)^2 = (4a^2 + 4ab + b^2) - (4a^2 - 4ab + b^2)

Po uproszczeniu otrzymujemy:

= 4a^2 + 4ab + b^2 - 4a^2 + 4ab - b^2 = 8ab

Wartość wyrażenia $(2a + b)^2 - (2a - b)^2$ jest równa $8ab$ (odpowiedź B).