Dane są cztery proste

k, l, m, n

o równaniach:

k : y = -x + 1

l : y = \frac{2}{3}x + 1

m : y = -\frac{3}{2}x + 4

n : y = -\frac{2}{3}x - 1

Wśród tych prostych prostopadłe są:

ODPOWIEDŹ A: proste $k$ oraz $l$

ODPOWIEDŹ B: proste $k$ oraz $n$

ODPOWIEDŹ C: proste $l$ oraz $m$

ODPOWIEDŹ D: proste $m$ oraz $n$

Krok 1: Określenie współczynników kierunkowych

Dwie proste są prostopadłe, jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi $-1$ . Współczynniki kierunkowe prostych to:

k: -1

l: \frac{2}{3}

m: -\frac{3}{2}

n: -\frac{2}{3}

Krok 2: Sprawdzenie prostopadłości

Sprawdzamy iloczyn współczynników kierunkowych dla każdej pary prostych:

k \text{ i } l: (-1) \cdot \frac{2}{3} = -\frac{2}{3} \neq -1

k \text{ i } m: (-1) \cdot \left( \frac{-3}{2} \right)= \frac{3}{2} \neq -1

k \text{ i } n: (-1) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{2}{3} \neq -1

l \text{ i } m: \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -1

l \text{ i } n: \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{-2}{3}\right) = \left( \frac{-4}{9} \right) \neq -1

m \text{ i } n: -\frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = 1 \neq -1

Proste $l$ oraz $m$ są prostopadłe (odpowiedź C).