W trójkącie

ABC

bok

BC

ma długość

13

, a wysokość

CD

tego trójkąta dzieli bok

AB

na odcinki o długościach

|AD| = 3

|BD| = 12

. Długość boku

AC

jest równa

ODPOWIEDŹ A: $\sqrt{34}$

ODPOWIEDŹ B: $\frac{13}{4}$

ODPOWIEDŹ C: $2\sqrt{14}$

ODPOWIEDŹ D: $3\sqrt{45}$

Krok 1: Obliczenie wysokości CD

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $CDB$ :

CD^2 + BD^2 = BC^2

CD^2 + 12^2 = 13^2

CD^2 = 169 - 144 = 25

CD = 5

Krok 2: Obliczenie długości AC

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $ADC$ :

AD^2 + CD^2 = AC^2

3^2 + 5^2 = AC^2

9 + 25 = AC^2

AC = \sqrt{34}

Długość boku $AC$ wynosi $\sqrt{34}$ (odpowiedź A).