Prostopadłościan – optymalizacja pola powierzchni

Rozważamy wszystkie prostopadłościany $ABCDEFGH$ , w których krawędź $AE$ jest $3$ razy dłuższa od krawędzi $AB$ , a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa $48$ .

Niech $P(x)$ oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości $x$ krawędzi $AB$ .

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji $P$ . Oblicz długość $x$ krawędzi $AB$ tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe.

Prostopadłościan – optymalizacja pola powierzchni

Oznaczmy: x=∣AB∣x = |AB|x=∣AB∣, y=∣AD∣y = |AD|y=∣AD∣, z=∣AE∣z = |AE|z=∣AE∣. Które równanie poprawnie wyraża zależność zzz od xxx?

Oznaczmy: $x = |AB|$ , $y = |AD|$ , $z = |AE|$ . Które równanie poprawnie wyraża zależność $z$ od $x$ ?